Extrastudier inför Matematik 2a, 2b och 2c

Har du sökt kursen Matematik 2a, 2b eller 2c och har ett betyg i Matematik 1a, 1b eller 1c utfärdat innan januari 2022? Då saknar du vissa kunskaper som behövs för att läsa nästa matematikkurs.

För att komma förberedd för att läsa Matematik 2a, 2b eller 2c behöver du studera följande filmer, exempel och göra uppgifterna. Facit finns under uppgifterna.

Del 1: Räta linjens ekvation

Avläsa k-värde och m-värde

Titta på filmen om räta linjens ekvation y = kx + m som finns länkad nedanför.
Film om räta linjens ekvation y = kx + m (youtube.com) Länk till annan webbplats.

Exempeluppgift
Bestäm funktionens k-värde och m-värde.

k-värdet: Om vi går ett steg till höger går vi ett steg upp (1/1 = 1)
Rätt svar: k = 1

m-värdet: är där funktionen skär y-axeln
Rätt svar: m = 2

1. Bestäm k-värde och m-värde för linjer a och b.
Svara på följande uppgiften genom att välja det korrekta alternativet:

Linje a:
A: k = 1 m = 0
B: k = 1 m = 0,5
C: k = 0,5 m = 0
D: k = 0,5 m = 0,5

Linje b:
A: k = -2 m = 0
B: k = 2 m = -2
C: k = 2 m = 0
D: k = -2 m = 2

Rätt svar fråga 1

C och A

(Linje a, k-värdet, ett steg till höger; ett halvt steg upp ger k = 0,5)

(Linje b, k-värdet, ett steg till höger; två steg ner ger k = -2)

Båda linjer går genom origo ger m = 0.

Exempeluppgift
Vilka eller vilken linje har ett negativt k-värde?

Rätt svar: Den gröna linjen eftersom y-värden blir mindre när man rör sig från vänster till höger på linjen.

2. Vilken linje har ett negativt k-värde?
Bestäm k-värdet.

A: Linje a k = -0,75
B: Linje a k = 4
C: Linje b k = -2
D: Linje b k = -3

Rätt svar fråga 2

C (Linje b, k-värdet, ett steg till höger; två steg ner ger k = -2)

3. Ange linjens ekvation:
A: y = x + 4
B: y = 4x + 2
C: y = 2x + 2
D: y = 2x + 4

Rätt svar fråga 3

D (k-värdet, ett steg till höger; två steg upp ger k = 2 och m = 4)

Skrivsättet f(x)

Titta på följande film om skrivsättet f(x).
Film om skrivsättet f(x) (youtube.com) Länk till annan webbplats.

Exempeluppgifter
Bestäm värdet av: y = 3x – 2 då x = 4
Lösning: y = 3 ∙ 4 – 2 = 12 – 2 = 10
Rätt svar: y = 10

Bestäm värdet av: f(x) = 7x + 3 då x = 2
Lösning: f(2) = 7 ∙ 2 + 3 = 14 + 3 = 17
Rätt svar: f(2) = 17

4. Bestäm värdet av:
y = 5x + 3 då x = 2

A: y = 8
B: y = 13
C: y = 7
D: y = 10

Rätt svar fråga 4

B (y = 5∙2 + 3 = 10 + 3 = 13)

5. Bestäm värdet av:
f(x) = 5x - 3 då x = 4

A: f(4) = 15
B: f(4) = 6
C: f(4) = 17
D: f(4) = 8

Rätt svar fråga 5

C (f(4) = 5∙4 – 3 = 20 – 3 = 17)

Exempeluppgifter
Bestäm f(2) med hjälp av grafen.

f(2) är y-koordinaten när x=2.
Rätt svar: f(2) = 4 (Punkt P)

6. Bestäm f(-2) med hjälp av grafen
A: f(-2) = 5
B: f(-2) = 0
C: f(-2) = -3
D: f(-2) = -0,5

Rätt svar fråga 6

C (f(4) = 5∙4 – 3 = 20 – 3 = 17)

Exempeluppgift
Lös ekvationen f(x) = 400 grafiskt.

Vilken punkt på den röda linjen har y-koordinaten 400?
Rätt svar: f(x) = 400 när x = 203

7. Lös ekvationen f(x) = 8 grafiskt

A: x = 3
B: x = 0
C: x = 1
D: x = 5

Rätt svar fråga 7

A (f(x) = y När y = 8; x = 3)

Exempeluppgift
Lös ekvationen 3x - 5 = -x – 1 grafiskt.

Ekvationens lösning är x-värdet i skärningspunkten.
Rätt svar: x = 1

8. Lös ekvationen x + 1 = -x + 3 grafiskt
Grafen visar linjerna: y = x + 1 och y = -x + 3

A: x = 1
B: x = 3
C: x = -1
D: x = 0

Rätt svar fråga 8

A (Ekvationens lösning är x-värdet i skärningspunkten)


Del 2: Statistik

Population, stickprov och urvalsmetoder

Titta på följande filmen om population, stickprov och urvalsmetoder.
Film om population, stickprov och urvalsmetoder (youtube.com)

Exempeluppgifter
I en ungdoms idrottsförening finns det 350 medlemmar. Av alla medlemmar är 210 flickor.

Hur stor är populationen?
Rätt svar: 350

Hur stor är stickprovet om man frågar var 10:e elev?
Rätt svar: 350/10 = 35

Hur många flickor ska ingå i ett urval på 35 elever om urvalet görs i förhållande till antalet elever på skolan?
(Beräkna andel flickor: 210/350 = 0,6 (60%))
Rätt svar: 0,6 ∙ 35 = 21

Svara på följande uppgifter genom att välja det korrekta alternativet:
På en skola går 600 pojkar och 400 flickor. Skolan ska undersöka vad eleverna tycker om skolgården.

9. Hur stor är populationen?
A: 600
B: 400
C: 200
D: 1000

10. Hur står är stickprovet om man frågar var 20:e elev?
A: 500
B: 100
C: 50
D: 20

11. Hur många pojkar ska ingå i ett urval på 50 elever om urvalet görs i förhållande till antalet elever på skolan?
A: 50
B: 40
C: 30
D: 60

Rätt svar fråga 9-11

9. D (600 + 400 = 1000)

10. C (1000/20 = 50)

11. C (Andel pojkar 600/1000 = 0,6 = 60% 0,6 ∙ 50 = 30)

Signifikans och felkällor

Titta på följande filmen om signifikans och felkällor.
Film om signifikans och felkällor (youtube.com) Länk till annan webbplats.

Svara på följande uppgifter genom att välja det korrekta alternativet:
Vid en undersökning ställde man följande fråga till 1230 slumpmässigt valda personer i ett samhälle. ”Kan du tänka dig ett vindkraftverk nära din bostad?”

1000 personer svarade:
Ja: 380
Nej: 410
Vet ej: 210

12. Hur stort var bortfallet?
A: 1230 – 210 = 1020
B: 1230 – 380 = 850
C: 210
D: 1230 – 1000 = 230

13. Hur stor andel svarade ja om vi bortser från bortfallet?
A: 380/790 = 0,481… = 48%
B: 380/1000 = 0,38 = 38%
C: 380/620 = 0,6129… = 61,29%

14. Hur stor andel svarade ja om vi antar att 30% av bortfallet svarade ja?
A: 380 + 0,3 ∙ 230 = 449 449/1230 = 36,5%
B: 380 + 0,7 ∙ 230 = 541 541/1230 = 44%

15. Mellan vilka procentsatser kan svaren ligga?
Vid en svensk väljarundersökning ställdes frågan: ”Vilket parti skulle du rösta på om det var val idag?” Bland de som svarade var det 5,1% som svarade ”Miljöpartiet”. Felmarginalen på 95%-nivån var 0,5 procentenheter.

Med hänsyn till felmarginalen, mellan vilka procentsatser kan svaren ligga?

A: 4,6% och 5,6%
B: 5,1% och 5,6%
C: 4,6% och 5,1%
D: 90% och 100%

16. Var partiets ökning statistiskt signifikant?
Vid senaste valet före undersökningen fick Miljöpartiet 4,4% ar rösterna. Var partiets ökning i undersökningen statistiskt signifikant?

A: Ja, ökningen var statistiskt signifikant. En förändring från valresultatet 4,4% till mellan 4,6% och 5,6% är en statistisk säker ökning.

B: Nej, ökningen var inte statistiskt signifikant. En förändring från valresultatet 4,4% till mellan 4,6% och 5,6% är inte en statistisk säker ökning.

Rätt svar fråga 12-16

12. D

13. B

14. A

15. A (5,1 +/- 0,5)% = 4,6% och 5,6%

16. A (4,4% ligger inte i intervallet (5,1 +/- 0,5)%

Korrelation och kausalitet

Titta på följande film om korrelation och kausalitet.
Film om korrelation och kausalitet (youtube.com) Länk till annan webbplats.

17. Vilken eller vilka diagram visar positiva korrelationer?
A: A, D och E
B: A och C
C: C och F
D: B och E

18. Vilken eller vilka diagram visar ingen korrelation?
A: D och F
B: A och C
C: B
D: B och E

19. Vilka eller vilket diagram visar ett svagt negativt korrelation?
A: C
B: F
C: C och F
D: B

20. Om man använder cykelhjälm när man cyklar minskar risken för allvarliga huvudskada vid en olycka är en:
A: Korrelation
B: Korrelation och kausalitet

21. Om försäljning av solglasögon ökar, ökar försäljning av glass är en:
A: Korrelation
B: Korrelation och kausalitet

Rätt svar fråga 17-21

17. A (Punkterna ligger spridda kring en rät linje med positiv lutning).

18. C (Det finns inget linjärt samband mellan punkterna).

19. B (Punkterna ligger ganska utspridda kring en rät linje med negativ lutning).

20. B (Den ena påverkar den andra).

21. A (Den ena påverkar inte den andra).

Del 3: Trigonometri

Titta på följande filmer om trigonometri och hur man beräknar en okänd vinkel.
Film om trigonometri 1 (youtube.com) Länk till annan webbplats.
Film om trigonometri 2 (youtube.com) Länk till annan webbplats.

Exempeluppgifter
Beräkna sidan x i den rätvinkliga triangeln.

Vi använder Pythagoras sats.
Rätt svar: Hypotenusan är 23,1 cm.

Bestäm den spetsiga vinkeln mellan linjen och x-axeln.

Vi ritar en rätvinklig triangel:

Rätt svar: Vinkeln är 26,6 grader.

22. Bestäm längden av sträckan

a: AC
b: BD
c: AB

23. Bestäm den spetsiga vinkeln v mellan linjen och x-axeln.

Rätt svar fråga 22-23

22a. 8 l.e
22b. 4 l.e
22c. 61 le

23: 63,4°

Del 4: Vektorer i koordinatform

Titta på följande filmer om vektorer och vektorer i koordinatform.
Film om vektorer i koordinatform 1 (youtube.com) Länk till annan webbplats.
Film om vektorer i koordinatform 2 (youtube.com) Länk till annan webbplats.

Räknelagar för vektorer i koordinatform

Exempeluppgift

24 Skriv vektorerna i koordinatform. Skriv på formen (a,b):

25. Vektorerna och är givna a=(3,2) och b=(4,6). Skriv i koordinatform vektorn:

Rätt svar fråga 24-25

24.

25.
a. (7, 8)
b. (18,22)
c. (-1, -4)
d.(-22, -28)